Daniel Bernoulli

Data de nascimento: 8 de fevereiro de 1700 em Groningen, Holanda
Data da morte: 17 de março de 1782 em Basel, Suiça

Daniel Bernoulli era filho de Johann Bernoulli. Nasceu em Groningen enquanto seu pai organizava a cadeira de matemática. Seu irmão mais velho era  Nicolaus(II) Bernoulli e seu tio era Jacob Bernoulli de forma que ele nasceu em uma família de grandes matematicos, mas também em uma família em que, lamentavelmente, havia rivalidade, ciúme e amargura.

Quando Daniel tinha cinco anos a família retornou à sua cidade natal, Basel, onde seu pai ocupou a cadeira de matemática, vaga desde a morte do seu tio  Jacob Bernoulli. Nesse mesmo ano nasceu seu irmão mais jovem  Johann(II) Bernoulli. Os três irmãos iriam, nos anos seguintes, estudar matemática, embora este não fosse o curso que Johann Bernoulli tivesse planejado para Daniel.

O pai de Johann Bernoulli  tinha tentado forçar Johann a seguir uma carreira empresarial e ele tinha resistido fortemente. Estranhamente, Johann Bernoulli, tentou exatamente o mesmo com o próprio filho Daniel. Primeiro porém Daniel foi enviado para Universidade de Basel com a idade de 13 anos para estudar filosofia e lógica. Ele obteve o bacharelado em 1715 e seu mestrado em 1716. Daniel, como seu pai, realmente queria estudar matemática e durante o tempo em que estudou filosofia em Basel, estava aprendendo os métodos de cálculo de seu pai e de seu irmão mais velho, Nicolaus(II) Bernoulli.

Johann estava determinado em fazer de Daniel um comerciante e tentou encaminha-lo ao aprendizado comercial. Porém Daniel, como seu próprio pai, resistiu fortemente e logo Johann cedeu, mas certamente não até a ponto de deixar Daniel estudar matemática. Johann declarou que não havia nenhum dinheiro a ser ganho com a matemática e assim mandou Daniel de volta à Universidade de Basel para estudar medicina. Daniel estudou medicina em Heidelberg em 1718 e Estrasburgo em 1719, voltando a Basel em 1720 para completar o doutorado em medicina.

Nessa época Johann Bernoulli ensinou matemática a Daniel, enquanto ele estudava medicina. Ele estudou as teorias do pai sobre a energia cinética. O que aprendeu estudando as teorias do pai sobre a conservação de energia, aplicou aos seus estudos médicos ao escrever a sua tese de doutorado sobre a mecânica da respiração. Tal qual seu  pai, Daniel aplicou a física e a matemática para obter seu doutorado na medicina.

Daniel quis abraçar uma carreira acadêmica como o pai, assim, solicitou duas cadeiras em Basel. A candidatura para a cadeira de anatomia e botânica foi decidida por sorteio entre os empatados e Daniel perdeu. A outra cadeira desocupada em Basel para a qual Daniel se candidatou era a cadeira de lógica, mas novamente o sorteio na seleção final lhe foi desfavorável. Não tendo obtido nenhum posto acadêmico, Daniel foi para Veneza a fim de estudar medicina prática. 

Em Veneza, Daniel ficou muito doente e assim não pôde levar a cabo sua intenção de viajar a Pádua para avançar nos estudos médicos. Porém, durante sua estada em Veneza ele trabalhou em matemática e o seu primeiro trabalho matemático foi publicado em 1724 quando, com a ajuda de Goldbach , publicou  Mathematical exercises. O trabalho consistituiu-se de quatro partes separando quatro tópicos que tinham atraído seu interesse enquanto estava em Veneza

A primeira parte descrevia um jogo de azar e é de pouca importância para mostrar o que Daniel estava aprendendo sobre probabilidades naquele momento. A segunda parte era sobre o fluxo de água através de um buraco em um recipiente e discutiu as teorias de Newton (que estavam incorretas). Daniel resolvido de tinha de não o problema da pressão comeram então mas esse trablho mostra novamente que o seu interesse estava se mudando nesta direção. O seu trabalho médico com o fluxo de sangue e pressão sanguínea também lhe facilitou a compreensão do fluxo dos fluidos. A terceira parte dos Exercícios Matemáticos era sobre a equação diferencial de Riccati (Riccati differential equation),  enquanto que a quarta e ultima parte era uma pergunta de geometria relativa a figuras limitadas por dois arcos de um círculo.

Enquanto estava em Veneza, Daniel projetou também uma ampulheta para ser usada no mar de forma que os grãos de areia caíssem de forma constante, mesmo  quando o navio navegasse em mares bravios. Ele submeteu o seu trabalho à Academia de Paris e em 1725, ano em que retornou da Itália para Basel, ele soube que tinha ganho o prêmio da Academia de Paris. Daniel tinha também atingido fama por seu trabalho Exercícios Matemáticos e como consequencia foi convidado a lecionar a cadeira de matemática em St Petersburg. Seu irmão Nicolaus(II) Bernoulli também foi convidado  a assumir uma cadeira de matemática em St Petersburg, de forma que em 1725  os dois irmãos foram trabalhar em St Petersburg.

Após  oito meses da ida deles para St Petersburg o irmão de Daniel morreu de febre e ele ficou muito triste e infeliz. Ele também não gostava daquele clima severo e pensou em voltar a Basel falando sobre esses seus planos.    Johann Bernoulli arranjou para que um de seus melhores alunos, Leonard Euler, fosse para St Petersburg para trabalhar com Daniel. Euler chegou em 1727 e este período em St Petersburg, até sua partida em 1733, foi o mais produtivo de sua vida.

Um dos tópicos estudados por Daniel em St Petersburg foram os sistemas vibratórios. Em 1728, Bernoulli e Euler  dominaram a mecânica dos corpos flexíveis e elásticos, derivando as curvas de equilíbrio para estes corpos. Bernoulli determinou a forma que uma linha perfeitamente flexível assume quando submetida a forças, uma vertical à curva e outra paralela a uma determinada direção.

Em St Petersburg, Daniel fez um das suas descobertas mais famosas quando definiu os nodos simples e as freqüências de oscilação de um sistema. Ele mostrou que os movimentos das cordas de instrumentos musicais são compostos de um número infinito de vibrações harmônicas, todas sobrepostas nas cordas.

 

Um segundo trabalho importante que Daniel produziu enquanto estava em St Petersburg foi sobre  probabilidades e economia política. Daniel, ao estudar riscos, fez uma suposição de que o valor moral do aumento da riqueza de uma pessoa é inversamente proporcional à quantia daquela riqueza. Ele estabelece então as probabilidades dos vários meios que uma pessoa tem para ganhar dinheiro e deduz uma expectativa de aumento na expectativa moral. Daniel aplicou algumas dessas deduções em seguros.

 

Indubitavelmente o trabalho mais importante que Daniel Bernoulli fez enquanto estava em St Petersburg foi sobre hydrodynamica. Até mesmo o próprio termo está baseado no título do trabalho que ele produziu - Hydrodynamica e, antes de deixar St Petersburg, Daniel deixou uma cópia preliminar do livro com um impressor. Porém o trabalho não foi publicado até 1738 e embora ele tivesse revisado o trabalho consideravelmente entre 1734 e 1738, as mudanças foram mais na apresentação.

 

Este trabalho contém pela primeira vez  a análise correta da água que flui de um buraco em um recipiente. O trabalho foi baseado no princípio de conservação de energia que ele tinha estudado com seu pai em 1720. Daniel também estudou bombas e outras máquinas para elevar água. Uma descoberta notável aparece no Capítulo 10 de Hydrodynamica onde Daniel discute a base para a teoria cinética dos gases. Ele estabeleceu as leis fundamentais para a teoria de gases e deu, embora não em detalhe, a base da equação descoberta depois por Van der Waals um século depois.

 

Daniel Bernoulli não estava contente em St Petersburg, apesar da óbvia vantagem científica de trabalhar com Euler. Antes de 1731 ele já concorrera a um posto em Basel mas a probabilidade parecia novamente trabalhar contra ele, e ele perdeu  outra vez. A vaga que ele conseguiu não era nem de  matemática nem de física, mas assim mesmo, Daniel preferiu voltar a Basel e dar conferências sobre botânica em lugar de permanecer em St Petersburg. Nesta época, seu irmão mais jovem Johann(II) Bernoulli também estava com ele em St Petersburg e ambos deixaram a cidade em 1733, visitando Danzig, Hamburgo, Holanda e Paris, retornando a Basel em 1734.

 

Daniel Bernoulli submeteu um trabalho para concorrer ao Prêmio Principal da Academia de Paris em 1734 dando uma aplicação de suas idéias na astronomia. O pai de Daniel, Johann Bernoulli, também havia concorrido ao prêmio com trabalho similar e ambos foram declarados vencedores, dividindo o Prêmio Principal. O resultado deste episódio do prêmio da Academia de Paris teve sérias conseqüências familiares para Daniel. Seu pai ficou furioso pensando que o seu filho tinha sido avaliado como um igual a  ele e isto resultou em um desentendimento e rompimento de relações entre os dois. O resultado foi que Daniel se retirou para Basel, banido da casa do pai. Se isto fez com que Daniel se tornasse menos interessado na matemática ou se o posicionamento acadêmico dele era de um não matemático, certamente o fato é que Daniel nunca mais recuperou o vigor para a pesquisa matemática que ele havia demonstrado em St Petersburg.

 

Embora Daniel tenha deixado St Petersburg, ele começou a corresponder-se com Euler e os dois trocaram muitas idéias sobre os sistemas vibratórios.  Euler usou sua grande habilidade analítica para pôr muitas das idéias físicas de Daniel em uma forma matemática rigorosa. Daniel continuou o trabalho de polir sua obra-prima,  Hydrodynamica,  para publicação e acrescentou um capítulo sobre a força de reação de um jato de fluido e a força de um jato de água em um plano inclinado. Nesse mesmo capítulo, o Capítulo 13, ele também discutiu aplicações à propulsão de navios.

 

O prêmio da Academia de Paris em 1737 também teve um tema náutico, a melhor forma para a âncora de um navio, e Daniel Bernoulli foi novamente o vencedor em comum deste prêmio, agora juntamente com  Poleni.  Hydrodynamica foi publicado em 1738 mas, no ano seguinte  Johann Bernoulli  publicou Hydraulica, trabalho que está em grande parte baseado no trabalho de seu  filho, mas Johann tentou fazer crer que seu filho Daniel escrevera Hydrodynamica com base na Hydraulica,  antedatando a data de publicação de seu  livro para 1732 em vez de sua real data que provavelmente é 1739. Esta foi uma tentativa infame de Johann ganhar crédito para um trabalho que não era seu e ao mesmo tempo  de tentar desacreditar seu próprio filho e mostrou a profundidade que atingiu o conflito entre eles.

 

É justo dizer que não há nenhuma evidência de que Daniel fosse de qualquer forma culpado pela deterioração das relações com seu pai. Muito ao contrário,  desde o início há evidências de que ele tentou reparar essa relação, inclusive descrevendo a si próprio na fachada do Hydrodynamica como “Daniel Bernoulli, filho de Johann”. Outro sinal de que Daniel não tinha ciúmes de sua própria família, como tinham tido Johann Bernoulli and Jacob Bernoulli,  é o fato que ele produziu um trabalho em conjunto com o irmão mais jovem,  Johann(II) Bernoulli.

 

Os estudos sobre botânica não eram o que Daniel queria e as coisas começaram a melhorar para ele em 1743 quando pôde trocar a botânica pelos estudos de fisiologia. Em 1750, porém, ele foi designado para a cadeira de física que lecionou em Basel durante 26 anos até 1776. Ele deu algumas conferências notáveis sobre física com experiências executadas durante essas conferências. Baseado em evidência experimental ele pôde conjecturar certas leis que não foram confirmadas senão depois de muitos anos. Entre estas a lei de Coulomb sobre eletrostática.

 

Daniel Bernoulli produziu outro trabalho científico excelente durante os anos que permaneceu em Basel. No total ele ganhou o Prêmio Principal da Academia de Paris por 10 vezes, em tópicos da astronomia e tópicos náuticos. Ele ganhou em 1740 (juntamente com  Euler) em um trabalho sobre a teoria das marés de Newton; em 1743 e 1746 com composições e ensaios em magnetismo; em 1747 com um método para determinar o tempo no mar; em 1751 com um trabalho sobre correntes oceanicas; em 1753 com os efeitos de forças em navios; e em 1757 com propostas para reduzir o balanço de um navio em mares altos.

 

Outro aspecto importante do trabalho de Daniel Bernoulli que provou sua importancia no desenvolvimento da física e da matemática era a sua aceitação de muitas das teorias de Newton e o seu uso destas junto com as ferramentas obtidas com os cálculos de Leibniz. Daniel trabalhou com a mecânica e novamente usou o princípio de conservação da energia no estudo das equações básicas de Newton. Ele também estudou o movimento de corpos usando os métodos de Newton. Ele também continuou produzindo bons trabalhos sobre a teoria de oscilações e em um estudo ele aborda a oscilação de ar em tubos de órgão. Suas forças e fraquezas são citadas por Straub:

A mente ativa e imaginativa de Bernoulli lidou com as áreas científicas mais variadas. Porém, tais interesses extensos  impediram-no freqüentemente de levar alguns dos seus projetos a conclusão. É especialmente lamentavel que ele não pudesse continuar  o crescimento rápido da matemática que começou com a introdução de equações diferenciais parciais na física e na matemática. Não obstante ele assegurou para si,  um lugar permanente na história da ciência pelo seu  trabalho  e pelas descobertas em hydrodinamica, a sua antecipação da teoria cinética dos gases, um método moderno para calcular o valor de um aumento nos  ativos, e a demonstração de que o movimento mais comum de um fio em um instrumento musical está composto pela superposição de um número infinito de vibrações harmônicas...

Daniel Bernoulli foi muito homenageado durante sua vida. Ele foi eleito para dirigir sociedades científicas  de sua época, incluindo as de Bolonha, St Petersburg, Berlim, Paris, Londres, Berna, Turin, Zurique e Mannheim.

 

Fonte: J J O'Connor and E F Robertson

 

Agradecimento especial: ao amigo Reinaldo Bogomolow por sua colaboração nas traduções do material da pesquisa.

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